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  • 【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    江苏成人高考网www.sisimumbai.com 发布时间: 2018年04月01日

    多元函数微分学知识点睛

    知识结构:

    【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛 

    必备基础知识

    偏导数的概念(增量比值的极限)几元函数就由几个偏导数

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    全微分的定义如果函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)的全增量

    Dz=f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)

    可表示为

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    其中A、B不依赖于Dx、Dy而仅与x、y有关,则称函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)可微分,而称ADx+BDy为函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点(x,y)的全微分,记作【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,即

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    如果函数在区域D内各点处都可微分,那么称这函数在D内可微分。

    全微分存在的充分必要条件

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    (充分条件) 如果函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛的偏导数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛连续,则该函数在点【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛可微分.习惯上,记全微分为:

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    ★二阶偏导数

    1)纯偏导

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    2)混合偏导

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    ★二元函数的极值定义

    设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义,如果对于该邻域内任何异于(x0,y0)的点(x,y),都有

    f(x,y)<f(x0,y0)(或f(x,y)>f(x0,y0)),

    则称函数在点(x0,y0)有极大值(或极小值)f(x0,y0).

    极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点。

    主要考察知识点和典型例题:

    考点一:偏导数的计算(对谁求偏导,谁是变量,其余看成常数)

    根据偏导数的定义,偏导数的本质是增量比值的极限,而增量中只有一个变量发生了变化,其余的变量不变(不变就是常数),所以求偏导数的方法和求导数的方法是一样的。

    典型例题【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛在点【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛处的偏导数.

    :(1)对【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    2)对【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

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    往年真题设函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,则【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于(A)

    A.【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    B.【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    C.【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    D.【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛是对【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛求偏导,把【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛为变量,函数中的【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛看成常数,则:

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    考点二:全微分计算(求全微分就是把所有的偏导数都求出来,乘上相应变量的微分后相加)

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    典型例题设函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,则全微分【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛等于_______

    解:【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛,【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    考点三:复合函数的偏导数——作为一般掌握

    (同路相乘,异路相加,同级不通路)

    1、中间变量是一元函数的情形

    复合函数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛、【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    链式法则如图示:

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    【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛

    公式中的导数【江苏成考专升本】数学1--多元函数微分学知识点睛称为全导数

     


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